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  3. 设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

admin2019-05-15  52
问题 设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是
选项 A、α1＝(1，－3，3，3)T．
B、α2＝(0，0，5，－2)T．
C、α3＝(－1，－6，－1，10)T．
D、α4＝(1，6，1，0)T．
答案C
解析 Aχ＝0的基础解系为ξ1，ξ2，若αi是Aχ＝0的解向量αi可由ξ1，ξ2线性表出非齐次线性方程组ξ1χ1＋ξ2χ2＝αi有解．逐个αi判别较麻烦，合在一起作初等行变换判别方便．

    显然r(ξ1，ξ2)＝r(ξ1，ξ2，ξ3)＝2，ξ1χ1＋ξ2χ2＝α3有解，故α3是Aχ＝0的解向量，故应选C．而r(ξ1，ξ2)＝2≠r(ξ1，ξ2，αi)＝3(i＝1，2，4)，故α1，α2，α4不是Aχ＝0的解向量．
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考研数学一

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