设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Aχ=0的解向量的是

admin2019-05-15  35

问题 设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Aχ=0的解向量的是

选项 A、α1=(1,-3,3,3)T
B、α2=(0,0,5,-2)T
C、α3=(-1,-6,-1,10)T
D、α4=(1,6,1,0)T

答案C

解析 Aχ=0的基础解系为ξ1,ξ2,若αi是Aχ=0的解向量αi可由ξ1,ξ2线性表出非齐次线性方程组ξ1χ1+ξ2χ2=αi有解.逐个αi判别较麻烦,合在一起作初等行变换判别方便.

    显然r(ξ1,ξ2)=r(ξ1,ξ2,ξ3)=2,ξ1χ1+ξ2χ2=α3有解,故α3是Aχ=0的解向量,故应选C.而r(ξ1,ξ2)=2≠r(ξ1,ξ2,αi)=3(i=1,2,4),故α1,α2,α4不是Aχ=0的解向量.
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