2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aij≠0，则AX=0的通解为________．

设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aij≠0，则AX=0的通解为________．

admin2022-11-07  25
问题 设A为n阶矩阵，且｜A｜=0，Aij≠0，则AX=0的通解为________．
选项
答案C(Ak1，Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)
解析 因为｜A｜=0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)=n-1，AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*=｜A｜E=0，所以A*的列向量为方程组AX=0的解向量，故AX=0的通解为C(Ak1，Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．
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考研数学三

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