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设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aij≠0,则AX=0的通解为________.
设A为n阶矩阵,且|A|=0,Aij≠0,则AX=0的通解为________.
admin
2022-11-07
33
问题
设A为n阶矩阵,且|A|=0,A
ij
≠0,则AX=0的通解为________.
选项
答案
C(A
k1
,A
k2
,…,A
ki
,…,A
kn
)
T
(C为任意常数)
解析
因为|A|=0,所以r(A)<n,又因为A
ki
≠0,所以r(A
*
)≥1,从而r(A)=n-1,AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量,又AA
*
=|A|E=0,所以A
*
的列向量为方程组AX=0的解向量,故AX=0的通解为C(A
k1
,A
k2
,…,A
ki
,…,A
kn
)
T
(C为任意常数).
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考研数学三
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