首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2017-09-15
66
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χ
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(χ)在[a,b]上连续,所以f(χ)在[a,b]上取到最小值m和最大值M, 显然有m≤f(χ
i
)≤M(i=1,2,…,n), 注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有k
i
m≤k
i
f(χ
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M, 即m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*] 即k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AIk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 A
[*]
求极限
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3;矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(-1,-1,1)T,α2=(1,-2,-1)T.求矩阵A.
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
设f(x)在(一∞,+∞)上连续,下述命题①若对任意坝f(x)必是奇函数.②若对任意则f(x)必是偶函数.③若f(x)为周期为T的奇函数,则也具有周期T.正确的个数是()
设f(x)=sinx,f[φ(x)]=1-x2,则φ(x)=_______,定义域为_______.
下列命题正确的是()
(1996年)设函数f(χ)在区间(-δ,δ)内有定义,若当χ∈(-δ,δ)时,恒有|f(χ)|≤χ2,则χ=0必是f(χ)
随机试题
常用的剖视图有:_______、_______、_______和剖面图。
夏日高热无汗,宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )
一个估价项目完成后,应保存的档案资料包括()。
监理单位的产品是( )。
按照上海证券交易所配股规则,拥有某种股票配股权证的投资者,可委托买入不超过可配股数的股票,具体方式为向场内申报( )。
詹森是一名运动员,平时训练有素,实力雄厚,但在体育赛场上却连连失利,让自己和他人失望,不难看出这主要是压力过大,过度紧张所致。由此人们把这种平时表现良好,但由于缺乏应有的心理素质而导致正式比赛失败的现象称为詹森效应。下列各项,没有体现詹森效应的一项是(
多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2,则实数a等于().
以下叙述中正确的是
掩码“LLL000”对应的正确输入数据是
Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo
最新回复
(
0
)