首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2017-09-15
56
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χ
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(χ)在[a,b]上连续,所以f(χ)在[a,b]上取到最小值m和最大值M, 显然有m≤f(χ
i
)≤M(i=1,2,…,n), 注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有k
i
m≤k
i
f(χ
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M, 即m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*] 即k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AIk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
5
A、 B、 C、 D、 C
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
某工厂生产某产品,日总成本为C元,其中固定成本为200元,每多生产一单位产品,成本增加10元.该商品的需求函数为Q=50—2P,求Q为多少时,工厂日总利润L最大?
求下列极限:
,证明你的结论。
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
已知函数(1)求a的值;(2)若当x→0时,f(x)-a与xk是同阶无穷小,求常数k的值.
证明不等式:xarctanx≥
随机试题
虚拟存储器的最大极限容量_______。
通过海绵窦外壁的脑神经()
病原携带者作为传染源意义的大小不取决于
A、孢子出芽增殖B、复制增殖C、二分裂方式增殖D、分枝生长方式增殖E、有性增殖细菌的增殖方式为
A.人流术后3天下腹剧痛B.人流术后流血,经久不止C.人流术后继发不孕D.人流术后闭经,周期性下腹痛E.人流术后月经紊乱宫颈宫腔粘连综合征
临时使用土地期限一般不超过()年。
下列关于行政行为必须具备的要件表述中不正确的是()。
对被继承人遗产代位继承的,每位继承人可从应纳税遗产总额中扣除( )万元。
根据土地增值税相关规定,房地产开发企业如果同时兼有免税和征税项目单位,纳税申报表正确的填报方法是()。
Shortlybeforehediedoflymphoma,thegreatwriterandphysicianLewisThomas,whosebooksturnedscienceintoawayofapprec
最新回复
(
0
)