首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题,八)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点. (1)试求曲线L的方程; (2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小.
(2001年试题,八)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点. (1)试求曲线L的方程; (2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小.
admin
2013-12-18
75
问题
(2001年试题,八)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点
.
(1)试求曲线L的方程;
(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小.
选项
答案
由题设,设曲线L在点P(x,y)的切线方程为Y—y=)y
’
(X一x), 则该切线在y轴上的截距为y—y
’
x,而点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离为[*],由已知[*],即有[*]令[*],则[*]分离变量得[*]. 两边积分后将[*]代入可得[*]又由已知曲线L经过点[*]代入上式得[*]. 因此曲线L的方程为[*]曲线L:[*]在第一象限内点P(x,y)处切线为[*] 即[*]它与x轴及y轴交点分别为[*] 因而所围成图形的面积为[*]令S
’
(x)=0, 得驻点[*]当[*]时S
’
(x)<0; 当[*]S
’
(x)>0,所以[*]是s(x)的极小值点,从而也就是最小值点, 此时切线方程为[*]化简得[*]
解析
把实际问题通过建立微分方程的数学模型转化为数学问题,再对微分方程进行求解,这是解决实际问题的一种重要方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0134777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点.【】
(2015年)设{xn}是数列.下列命题中不正确的是()
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
试证明n维列向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αiT表示列向量αi的转置,i=1,2,…,n.
(2000年)计算二重积分其中D是由曲线(a>0)和直线y=一x围成的区域。
[2004年]设随机变量X的分布函数为其中参数α>0,β>1.设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.当α=1时,求未知参数β的最大似然估计量;
[2004年]设随机变量X的分布函数为其中参数α>0,β>1.设X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.当α=1时,求未知参数β的矩估计量;
设则f[f(-1)]=_____________.
下列无穷小中阶数最高的是()。
(2010年试题,23)设1707正交矩阵Q使QTTAQ为对角阵,若Q的第一列为.求a,Q.
随机试题
信知生男恶,________。
WhenIspentthesummerwithmygrandpainWarwick,hesentmetoMissBee’sstore.【C1】______thecounterwasMissBee.Apairo
下列哪些检查可提示胎儿发育成熟()
下列哪项不是诊断石棉肺的依据
下列有关答复政府信息公开申请的说法正确的是:()
同步建设原则是指统筹场区总平面布置规划,( )。
交通安全设施除里程标、百米标和公路界碑以外,还包括()。
关于我国社会主义初级阶段的说法,正确的有()。
下列对肯定性训练理解不正确的是()。
Tolearnwithsuccessisnotaverydifficulttaskofsomefundamentalprinciples【C1】______tobeitsbases.【C2】______discussi
最新回复
(
0
)