2. 考研
  3. 求yˊˊ－y=e｜x｜的通解．

求yˊˊ－y=e｜x｜的通解．

admin2016-09-13  44
问题 求yˊˊ－y=e｜x｜的通解．
选项
答案自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(－∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于yˊˊ=y+e｜x｜在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解． 当x≥0时，方程为 yˊˊ－y=ex， 求得通解 y=C1ex+C2e－x+[*]xex． 当x＜0时，方程为 yˊˊ－y=e－x， 求得通解 y=C3ex+C4e－x－[*]xe－x． 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且yˊ(x)也连续，据此，有 [*] 解得C3=C1+[*]，C4=C2－[*]，于是得通解： [*] 此y在x=0处连续且yˊ连续．又因yˊˊ=y+e｜x｜，所以在x=0处yˊˊ亦连续，即是通解．
解析
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考研数学三

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