设随机变量．且P{｜X｜≠｜Y｜}=1． (I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性； (Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与Y的独立性．

admin2016-10-20 43

问题设随机变量

．且P{｜X｜≠｜Y｜}=1．
(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；
(Ⅱ)令U=X+Y，V=X-Y，讨论U与Y的独立性．

选项

答案(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜}=0．由此可得X与Y的联合分布律为 [*] 因为P{X=-1，Y=-1}≠P{X=-1}P{Y=-1}，所以X与Y不独立． (Ⅱ)由(X，Y)的联合分布律知U，V的取值均为-1，1，且 P{U=V=-1}=P{X=-1，Y=0}=[*] P{U=-1，V=1}=P{X=0，Y=-1}=[*] P{U=1，V=-1}=P{X=0，V=1}=[*] P{U=V=1}=P{X=1，Y=0}=[*] 故U与V的联合分布律与边缘分布律为 [*] 可验证U与V独立．

解析

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考研数学三

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