2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，若AB=O，则( )．

设A，B为n阶矩阵，若AB=O，则( )．

admin2019-06-11  23
问题 设A，B为n阶矩阵，若AB=O，则(    )．
选项 A、B2A2=O
B、(A+B)2=A2+B2
C、A，B中至少有一个为零矩阵
D、A，B可能都为非零矩阵
答案D
解析 两矩阵乘积为零矩阵，两矩阵中未必有零矩阵，这是矩阵乘法不同于数的乘法的特点之一．如A=均为非零矩阵，但有AB=O．故C不正确，选D．
选项A，AB=O，与B2A2=O不存在因果关系，如上例中A2=，有B2A2

选项B，由于矩阵乘法无交换律，由AB=O未必有BA=O，因此，
(A+B)2=A2+AB+BA+B2=A2+BA+B2≠A2+B2．
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