如果方程(x-1)(x²-2x+m)＝0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )。

admin2009-05-23 75

问题如果方程(x-1)(x²-2x+m)＝0的三个根可以作为三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )。

选项 A、

B、

C、

D、

E、

答案C

解析原方程一根为1，设α，β为方程x2-2x+m＝0的两个根，由韦达定理，α十β＝2，αβ＝m，
因为三角形的三边长为1，α，β则|α-β|＜1，从而
|α-β|2＝(α-β)2＝(α+β)2-4αβ＝22-4m＜1
解得m＞3/4，又由于△＝4-4m≥0，则m≤1。

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