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方程x3一3x+A=0,问A取何值时: (1)只有一个实根; (2)有两个不同实根; (3)有三个不同实根.
方程x3一3x+A=0,问A取何值时: (1)只有一个实根; (2)有两个不同实根; (3)有三个不同实根.
admin
2015-08-28
84
问题
方程x
3
一3x+A=0,问A取何值时:
(1)只有一个实根;
(2)有两个不同实根;
(3)有三个不同实根.
选项
答案
设f(x)=x
3
一3x+A,f’(x)=3x
2
一3.令f’(x)=0,解得x
1
=1,x
2
=一1,又f"(x)=6x,由极值点的充分条件知,f"(一1)=一6<0,f"(1)=6>0,故f(一1)是极大值,f(1)是极小值.而 f(一1)f(1)=(2+A)(A一2)=A
2
一4. 当A
2
一4>0,即|A|>2时,说明f(1)与f(一1)同号,而[*] 故f(x)只有一个零值点,即方程只有一个实根.如图1—3—12所示. [*] 当A
2
一4=0,即A=2或A=一2时,f(1)f(一1)=0,说明f(1)=0或f(一1)=0,此时f(x)有两个不同的零值点,方程有两个不同实根,如图1—3—13. [*] 当A
2
一4<0,即|A|<2时,说明f(1)与f(一1)异号,且定有f(一1)>0,f(1)<0,此时f(x)有三个零值点,即方程有三个不同实根,如图1—3一14. [*]
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
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