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已知矩阵A第一行3个元素分别是3,-1,-2,又α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,0)T,α3=(1,0,1)T是矩阵A的三个特征向量,则矩阵A=_______.
已知矩阵A第一行3个元素分别是3,-1,-2,又α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,0)T,α3=(1,0,1)T是矩阵A的三个特征向量,则矩阵A=_______.
admin
2019-05-12
27
问题
已知矩阵A第一行3个元素分别是3,-1,-2,又α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(1,2,0)
T
,α
3
=(1,0,1)
T
是矩阵A的三个特征向量,则矩阵A=_______.
选项
答案
[*]
解析
设矩阵A的三个特征值依次为λ
1
,λ
2
,λ
3
,则
利用第1行相乘,可知λ
1
=0,类似可知λ
2
=λ
3
=1,于是得关于A的矩阵方程A(α
1
,α
2
,α
3
)=(0,α
2
,α
3
).用初等变换法求解:
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考研数学一
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[*]
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