设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

admin2018-09-20 58

问题设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

选项

答案设(I)的一个极大无关组为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，(Ⅱ)的一个极大无关组为η₁，η₂，…，η_r．因为(I)可由(Ⅱ)线性表示，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，可由η₁，η₂，…，η_r线性表示，于是 r(ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r)=r(η₁，η₂，…，η_r)=r 又ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性无关，则ξ₁，ξ₂，…，ξ_r也可作为ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_r的一个极大无关组，于是η₁，η₂，…，η_r也可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_r线性表示，即(Ⅱ)也可由(I)线性表示，得证．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ANW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

考研数学三

设{un}，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

设X～f(x)=对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=求Z=max(X，Y)的密度．

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

用变量代换x=1nt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

差分方程yx+1一的通解是________．

微分方程xy’+y=0满足条件y（1）=1的特解为y=________。

马，证见精神沉郁，头低耳耷，毛焦肷吊，腰胯无力，卧多立少，鼻寒耳冷，四肢厥逆。久泻不愈，夜间泻重，腹下及后肢水肿，口色如绵，脉象徐缓。针灸治疗该病合适的穴位是

下列选项中，集体土地征收费用主要包括()等。

下列关于建设工程业主方项目管理的目标和任务的表述中，正确的有()。

施工成本管理应从多方面采取措施，具体包括()。

ETF的特点包括(　　)。

一般而言，随着通货膨胀的发生，变动收益证券要比固定收益证券能更好地避免购买力风险。(　　)

反映员工个性与潜能的信息，包括()。

对事业单位分类改革的基本要求是()

现代意义上活动课程的首倡者是()。

简述面部突起的形成发育过程。

设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

考研数学三

设{un}，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun一cn+1un+1≤0，且发散，则un也发散；(2)若对一切正整数n满足一cn+1≥a(a＞0)，且收敛，则un也收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有|f’(x)|≤q＜1，令un=f(un一1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

设X～f(x)=对X进行独立重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求E(Y2)．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)=求Z=max(X，Y)的密度．

设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．

用变量代换x=1nt将方程+e2xy=0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

差分方程yx+1一的通解是________．

微分方程xy’+y=0满足条件y（1）=1的特解为y=________。

马，证见精神沉郁，头低耳耷，毛焦肷吊，腰胯无力，卧多立少，鼻寒耳冷，四肢厥逆。久泻不愈，夜间泻重，腹下及后肢水肿，口色如绵，脉象徐缓。针灸治疗该病合适的穴位是

下列选项中，集体土地征收费用主要包括()等。

下列关于建设工程业主方项目管理的目标和任务的表述中，正确的有()。

施工成本管理应从多方面采取措施，具体包括()。

ETF的特点包括( )。

一般而言，随着通货膨胀的发生，变动收益证券要比固定收益证券能更好地避免购买力风险。( )

反映员工个性与潜能的信息，包括()。

对事业单位分类改革的基本要求是()

现代意义上活动课程的首倡者是()。

简述面部突起的形成发育过程。

ETF的特点包括(　　)。

一般而言，随着通货膨胀的发生，变动收益证券要比固定收益证券能更好地避免购买力风险。(　　)