设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

admin2016-10-24 49

问题设

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰¹⁰．

选项

答案因为A为上三角矩阵，所以A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₄=一1．因为A有四个线性无关的特征向量，即A可以对角化，所以有 [*] 于是a=0，b=0．当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ₁=[*] 当λ=一1时，由(一E一A)X=0得ξ₃=[*] [*] 所以P^一1A²⁰¹⁰P=E，从而A²⁰¹⁰=E．

解析

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