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设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
设有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
admin
2016-10-24
30
问题
设
有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A
2010
.
选项
答案
因为A为上三角矩阵,所以A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=λ
4
=一1.因为A有四个线性无关的特征向量,即A可以对角化,所以有 [*] 于是a=0,b=0. 当λ=1时,由(E一A)X=0得ξ
1
=[*] 当λ=一1时,由(一E一A)X=0得ξ
3
=[*] [*] 所以P
一1
A
2010
P=E,从而A
2010
=E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kEH4777K
0
考研数学三
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