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  3. 设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

admin2017-03-15  51
问题 设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
选项
答案证设x0为(-∞，+∞)内的任一点，由题设，有ψ(x0)≤J(x0)≤ψ(x0). 由 ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性，得 f(ψ(x0)≤f’(f(x0)) ψ(ψ(x0))≤f(ψ(x0)) 从而ψ(ψ(x0))≤f(f(x0)) 同理可证 f(f(x0))≤ψ(ψ(x0)). 由x0的任意，可知在(-∞，+∞)内，有 ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).
解析
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考研数学一

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