在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）

admin2020-03-24 107

问题在下列微分方程中，以y=C₁e^x+C₂cos2x+C₃sin2x（C₁，C₂，C₃为任意常数）为通解的是（）

选项 A、y"’+y"一4y’一4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’一y"一4y’+4y=0
D、y"’一y"+4y’一4y=0

答案D

解析已知题设的微分方程的通解中含有e^x、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=±2i，所以特征方程为
(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，
即 r³-r²+4r-4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
y"一y"+4y’-4y=0。

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