2. 考研
  3. 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（ ）

在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（ ）

admin2020-03-24  88
问题 在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（     ）
选项 A、y"’+y"一4y’一4y=0
B、y"’+y"+4y’+4y=0
C、y"’一y"一4y’+4y=0
D、y"’一y"+4y’一4y=0
答案D
解析 已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=±2i，所以特征方程为
    (r一1)(r一2i)(r+2i)=0，
  即      r3-r2+4r-4=0。
    因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为
    y"一y"+4y’-4y=0。
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考研数学三

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