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设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程=0在(a,b)内的根有 ( )
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程=0在(a,b)内的根有 ( )
admin
2019-03-11
73
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0.则方程
=0在(a,b)内的根有 ( )
选项
A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案
B
解析
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt+∫
b
x
,则F(x)在[a,b]上连续,而且
F(a)=∫
b
a
dt<0,F(b)=∫
a
b
f(t)dt>0,
故F(x)在(a,b)内有根.
又Fˊ(x)=f(x)+
>0,所以F(x)单调增加,它在(a,b)内最多只有一个根.应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1PP4777K
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考研数学三
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