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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程=0在(a，b)内的根有 ( )

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程=0在(a，b)内的根有 ( )

admin2019-03-11  63
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程=0在(a，b)内的根有    (    )
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案B
解析 令F(x)=∫axf(t)dt+∫bx，则F(x)在[a，b]上连续，而且
F(a)=∫badt＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0，
故F(x)在(a，b)内有根．
又Fˊ(x)=f(x)+＞0，所以F(x)单调增加，它在(a，b)内最多只有一个根．应选(B)．
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考研数学三

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