设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-10-21 54

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型

f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案A^一1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^一1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^一1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学三

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