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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
admin
2017-10-21
58
问题
设A是一个可逆实对称矩阵，记A
ij
是它的代数余子式．二次型
f(x
1
，x
2
，…，x
n
)的规范形和X
T
AX的规范形是否相同?为什么?
选项
答案
A
一1
的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A
一1
和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A
一1
和A合同，f(x
1
，x
2
，…，x
n
)和X
T
AX有相同的规范形．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AOH4777K
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考研数学三
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