设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型 f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2017-10-21  33

问题 设A是一个可逆实对称矩阵,记Aij是它的代数余子式.二次型

f(x1,x2,…,xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案A一1的特征值和A的特征值互为倒数关系,因此A一1和A的正的特征值的个数相等,负的特征值的个数也相等,于是它们的正,负惯性指数都相等,从而A一1和A合同,f(x1,x2,…,xn)和XTAX有相同的规范形.

解析
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