若二阶常系数齐次线性微分方程y’’＋py’＋qy＝0的一个特解为y＝2excosx，则微分方程y’’＋py’＋qy＝exsinx的特解形式为( )．

admin2019-06-06 64

问题若二阶常系数齐次线性微分方程y^’’＋py^’＋qy＝0的一个特解为y＝2e^xcosx，则微分方程y^’’＋py^’＋qy＝e^xsinx的特解形式为( )．

选项 A、e^x(Acosx＋Bsinx)
B、Ae^xsinx
C、Axe^xsinx
D、xe^x(Acosx＋Bsinx)

答案D

解析由y^’’＋py^’＋qy＝0的特解形式为y＝2e^xcosx，得特征值为λ_1,2＝1±i，故微分方程y^’’＋py^’＋qy＝e^xsinx的特解形式为y^*＝xe^x(Acosx＋Bsinx)，应选(D)．

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