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若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y’’+py’+qy=exsinx的特解形式为( ).
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+py’+qy=0的一个特解为y=2excosx,则微分方程y’’+py’+qy=exsinx的特解形式为( ).
admin
2019-06-06
56
问题
若二阶常系数齐次线性微分方程y
’’
+py
’
+qy=0的一个特解为y=2e
x
cosx,则微分方程y
’’
+py
’
+qy=e
x
sinx的特解形式为( ).
选项
A、e
x
(Acosx+Bsinx)
B、Ae
x
sinx
C、Axe
x
sinx
D、xe
x
(Acosx+Bsinx)
答案
D
解析
由y
’’
+py
’
+qy=0的特解形式为y=2e
x
cosx,得特征值为λ
1,2
=1±i,故微分方程y
’’
+py
’
+qy=e
x
sinx的特解形式为y
*
=xe
x
(Acosx+Bsinx),应选(D).
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考研数学三
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