设A,B,C均是3阶方阵,满足AB=C,其中 则必有 ( )

admin2018-03-30  29

问题 设A,B,C均是3阶方阵,满足AB=C,其中

则必有    (    )

选项 A、a=一1时,r(A)=1.
B、a=一1时,r(A)=2.
C、a≠—1时,r(A)=1.
D、a≠—1时,r(A)一2.

答案C

解析 显然r(C)=1,又

当a≠一1时,有r(B)=3,B可逆,因AB=C,故r(A)=r(AB)=r(C)=1.故应选(C).
因(C)成立,显然(D)不能成立.
当a=—1时,取A=,有AB=C,此时r(A)=1;
也可取A=,也有AB=C,此时r(A)=2.
故(A),(B)均不成立.
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