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  3. 设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解．试求： 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；

设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解．试求： 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；

admin2019-12-26  35
问题 设线性方程组
      
已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解．试求：
方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
选项
答案将(1，－1，1，－1)T代入方程组的第一个方程，得λ=μ，对方程组的增广矩阵B施以初等行变换，得 [*] 当[*]时，有 [*] 于是r(A)=r(B)=3<4，故方程组有无穷多解，全部解为 ξ=(1，－1，1，－1)T+k(－2，1，－1，2)T， 其中k为任意常数． 当[*]时，有 [*] 于是r(A)=r(B)=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 ξ=(1，－1，1，－1)T+k1(1，－3，1，0)T+k2(－1，－2，0，2)T， 其中k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学三

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