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设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
设线性方程组 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.试求: 方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
admin
2019-12-26
29
问题
设线性方程组
已知(1,-1,1,-1)
T
是该方程组的一个解.试求:
方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
选项
答案
将(1,-1,1,-1)
T
代入方程组的第一个方程,得λ=μ,对方程组的增广矩阵B施以初等行变换,得 [*] 当[*]时,有 [*] 于是r(A)=r(B)=3<4,故方程组有无穷多解,全部解为 ξ=(1,-1,1,-1)
T
+k(-2,1,-1,2)
T
, 其中k为任意常数. 当[*]时,有 [*] 于是r(A)=r(B)=2<4,故方程组有无穷多解,全部解为 ξ=(1,-1,1,-1)
T
+k
1
(1,-3,1,0)
T
+k
2
(-1,-2,0,2)
T
, 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ATD4777K
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考研数学三
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