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考研
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|=|(一A)*|(n≥2).
证明:若A为n阶方阵,则有|A*|=|(一A)*|(n≥2).
admin
2017-03-15
69
问题
证明:若A为n阶方阵,则有|A
*
|=|(一A)
*
|(n≥2).
选项
答案
设A=( a
ij
)
n×n
,|A|的元素a
ij
的代数余子式为A
ij
,则|—A|的元素一a
ij
的代数余子式为B
ij
=(一1)
n一1
A
ij
, 于是(一A)
*
=(一1)
n一1
(A
ij
)
n×n
=(一1)
n一1
A
*
,所以 |(一A)
*
|=|(一1)
n-1
A
*
|=[(一1)
n-1
]
n
|A
*
|=|A
*
|.
解析
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考研数学一
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