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设若f(x)在x=1处可导,则α的取值范围是________。
设若f(x)在x=1处可导,则α的取值范围是________。
admin
2015-11-16
63
问题
设
若f(x)在x=1处可导,则α的取值范围是________。
选项
答案
α<-1
解析
[解题思路] 可直接利用一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数连续的结论求之。
设
则当α>0时,f(x)在x=0处连续;当α>1时,f(x)在x=0处可导;当α>β+1时,导函数f’(x)在x=0处连续。
解一 由上述结论可知α>1(β>0)时,f(x)在x=0处可导,因而-α>1即α<-1时,f(x)在x=1处可导。
解二 根据导数定义,由题设知,下列极限应存在且为0,即
其条件是
,因此α+1<0,即α<-1。
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考研数学一
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