设若f(x)在x＝1处可导，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 55

问题设

若f(x)在x＝1处可导，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案α＜－1

解析 [解题思路] 可直接利用一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数连续的结论求之。
设

则当α＞0时，f(x)在x＝0处连续；当α＞1时，f(x)在x＝0处可导；当α＞β＋1时，导函数f’(x)在x＝0处连续。
解一由上述结论可知α＞1(β＞0)时，f(x)在x＝0处可导，因而－α＞1即α＜－1时，f(x)在x＝1处可导。
解二根据导数定义，由题设知，下列极限应存在且为0，即

其条件是

，因此α＋1＜0，即α＜－1。

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考研数学一

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