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  3. 设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P（C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.

设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P（C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.

admin2019-02-21  21
问题 设两两相互独立的事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P（C）＜1/2，且已知p(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=__________.
选项
答案1/4
解析 由于A、B、C两两独立，且P(A)=P(B)=P(C)，所以
P(AB)=P(A)P(B)=[P(A)]2 ，P(AC)=[P(A)]2 ，P(BC)=[P(A)]2 ，
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
    =3P(A)-3[P(A)]2 ．
依题意，有3P(A)-3[P(A)]2 =9/16，  [P(A)]2 -P(A)+3/16=0．
解方程，得P(A)=1/4或/3/4.
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考研数学一

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