设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为

admin2017-09-07  22

问题 设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解,k1,k2为任意常数,则Ax=β的通解为

选项 A、(η23)/2+k121)
B、(η23)/2+k121)

C、(η23)/2+k121)+k231)
D、(η23)/2+k121)+k231)

答案C

解析 分析一  因为η1,η2,η3足Ax=β的3个线性无关的解,那么η21,η31是Ax=0的2个线性无关的解.从而n-r(A)≥2,即3-r(A)≥2     r(A)≤1.
显然r(A)≥l,凶此r(A)=1.
由n-r(A)=3-1=2,知(A)、(B)均不正确.
又A(η23)/2=1/2η2+1/2Aη3=β,故1/2(η23)是方程组Ax=β的解.所以应选(C),
注意:1/2(η23)是齐次方程组Ax=0的解.
分析二  用排除法(η23)/2三是齐次线性方程组Ax=0的解,所以可排除选项(B),(D);又η21,η31线性无关,所以Ax=0的基础解系至少包含2个解向量,从而可排除选项(A).因此应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CCr4777K
0

最新回复(0)