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在线段AB上,有一点C介于A,B之间,线段AC长为a,线段CB长为b,且a>b。在线段AC上任取一点X,在线段CB上任取一点Y,求长度为AX,XY,YB线段可构成三角形的概率。
在线段AB上,有一点C介于A,B之间,线段AC长为a,线段CB长为b,且a>b。在线段AC上任取一点X,在线段CB上任取一点Y,求长度为AX,XY,YB线段可构成三角形的概率。
admin
2015-09-15
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问题
在线段AB上,有一点C介于A,B之间,线段AC长为a,线段CB长为b,且a>b。在线段AC上任取一点X,在线段CB上任取一点Y,求长度为AX,XY,YB线段可构成三角形的概率。
选项
答案
如图1建立坐标系(提示:定长为a+b的线段AB分成3段时,3段长能构成三角形等价于各段长小于总长的一半即[*],请思考) 3段长为x、y—x及a+b一y(x、y分别为点X、Y的坐标),而(x,y)可能取的值为图2中的矩形,现要求[*],与矩形相交为图2中阴影部分G,矩形面积(即Ω的测度)为ab,而G的面积(测度)为 [*]
解析
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考研数学三
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