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设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b1y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b1y+c2z+d2=0，a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
admin
2014-02-06
66
问题
设
则三个平面a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0，a
2
x+b
1
y+c
2
z+d
2
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
选项
A、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=1，秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2．
B、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3．
C、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关，且α
4
,α
2
,α
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出．
D、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关，且α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出．
答案
C
解析
三个平面两两相交，说明方程组
因此r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，可排除D．而r(α
1
,α
2
,α
3
)=1，说明三个平向的法向量共线，因此这一个平面必平行或重合，可排除A．当三个平面两两相交成三条平行回线时，这三个平面的法向量是共面且互不平行的．即(a
1
，b
1
，c
1
)，(a
2
，b
2
，c
2
)，(a
3
,b
3
,c
3
)共而且互不平行。因此
且任两行不成比例．从而秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2．但当r(α
1
,α
2
,α
3
)=2时，不能保证任意两个平面不平行，故B是必要条件．由排除法可知，应选C．
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