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设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0,a2x+b1y+c2z+d2=0,a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
设则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0,a2x+b1y+c2z+d2=0,a3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
admin
2014-02-06
56
问题
设
则三个平面a
1
x+b
1
y+c
1
z+d
1
=0,a
2
x+b
1
y+c
2
z+d
2
=0,a
3
x+b
3
y+c
3
z+d
3
=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是
选项
A、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=1,秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2.
B、秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2,秩r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3.
C、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关,且α
4
,α
2
,α
3
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
D、α
1
,α
2
,α
3
中任两个向量均线性无关,且α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
答案
C
解析
三个平面两两相交,说明方程组
因此r(α
1
,α
2
,α
3
)≠r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),可排除D.而r(α
1
,α
2
,α
3
)=1,说明三个平向的法向量共线,因此这一个平面必平行或重合,可排除A.当三个平面两两相交成三条平行回线时,这三个平面的法向量是共面且互不平行的.即(a
1
,b
1
,c
1
),(a
2
,b
2
,c
2
),(a
3
,b
3
,c
3
)共而且互不平行。因此
且任两行不成比例.从而秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2.但当r(α
1
,α
2
,α
3
)=2时,不能保证任意两个平面不平行,故B是必要条件.由排除法可知,应选C.
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考研数学一
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