2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33． 求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2021-02-25  30
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足
    Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．
求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案对应于λ1=λ2=1，解齐次线性方程组(E-B)x=0，得基础解系 ξ1=(-1，1，0)T，ξ2=(-2，0，1)T； 对应于λ3=4，解齐次线性方程组(4E-B)x=0，得基础解系 ξ3=(0，1，1)T． 令矩阵 [*] 则 [*] 因Q-1BQ=Q-1C-1ACQ=(CQ)-1A(CQ)，记矩阵 [*] 故P即为所求的可逆矩阵．
解析
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考研数学二

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