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设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,f’(0)=0,又则下列结论正确的是( ).
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,f’(0)=0,又则下列结论正确的是( ).
admin
2021-03-10
108
问题
设f(x)在x=0的邻域内二阶连续可导,f’(0)=0,又
则下列结论正确的是( ).
选项
A、x=0为f(x)的极小值点
B、x=0为f(x)的极大值点
C、(0,f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0非f(x)的极值点,(0,f(0))非y=f(x)的拐点
答案
C
解析
因为f’(0)=0且f(x)二阶连续可导,
所以由
得f’(0)+2f"(0)=0,从而f"(0)=0;
再由
得f"’(0)=2.
因为
,所以存在δ>0,当0<|x|<δ时,
,
当x∈(-δ,0)时,f"(x)<0;当x∈(0,δ)时,f"(x)>0,
故(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点,应选C.
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考研数学二
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