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n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B,那么下列命题中正确的是( ).
n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B,那么下列命题中正确的是( ).
admin
2020-03-24
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问题
n阶矩阵A经初等行变换得到矩阵B,那么下列命题中正确的是( ).
选项
A、A与B有相同的特征值
B、AX=b是BX=b同解方程组
C、A与B的行向量是等价向量组
D、A与B有相同的特征向量
答案
C
解析
矩阵A经初等行变换得到矩阵B,故有可逆矩阵P,使PA=B,对A,B按行分块,有
即β
1
,β
2
,…,β
n
可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出,且α
1
,α
2
,…,α
n
也可由β
1
,β
2
,…,β
n
线性表出,所以A与B的行向量是等价向量组.由于|λEI一B|=|λE一PA|≠|λE一A|,经初等变换,矩阵A与B的特征值是不同的.对增广矩阵作初等行变换得到同解的方程组,仅对系数矩阵作行变换,两个方程组不同解.故选C.
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考研数学三
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