若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=________

admin2019-03-12  40

问题 若α1=(1,0,5,2)T,α2=(3,-2,3,-4)T,α3=(-1,1,t,3)T线性相关,则未知数t=________

选项

答案l

解析 α1,α2,α3线性相关的充分必要条件是齐次方程组x1α1+x2α2+x3α3=0有非零解.将系数矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵,则有

    由于方程组有三个未知数,如果该方程组有非零解,则系数矩阵的秩必定小于等于2,因此可知t-1=0,即t=1.
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