2. 考研
  3. 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．

admin2019-05-08  50
问题 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1／2，则μ=__________．
选项
答案4
解析 解一  设事件A表示二次方程y2+4y+X=0无实根，则
              △=42－4X=16－4X＜0，  即  A={16－4X＜0}={X＞4}．
    由题设有P(A)=P(X＞4)=1／2．而X服从正态分布N(μ，σ2)，具有性质P(X≥μ)=P(X≤μ)=1／2，故μ=4．
    解二  因故即μ=4．
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考研数学三

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