2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断。 (I)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B。 (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限则f(x)在(a，b)有界。 (Ⅲ)若则存在δ＞0，使得当0＜|x-a|＜δ时有界。

判断下列结论是否正确，并证明你的判断。 (I)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B。 (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限则f(x)在(a，b)有界。 (Ⅲ)若则存在δ＞0，使得当0＜|x-a|＜δ时有界。

admin2022-06-08  35
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断。
(I)设当n＞N时xn＜yn，已知极限均存在，则A＜B。
(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又存在c∈(a，b)使得极限则f(x)在(a，b)有界。
(Ⅲ)若则存在δ＞0，使得当0＜|x-a|＜δ时有界。
选项
答案 (I)不正确。令an=xn一yn，则有an＜0(n＞N)，因此[*]=A—B≤0，即在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B。例如，[*]则xn＜yn，[*] (Ⅱ)不正确。这时只能保证：存在点c的一个空心领域U0(c，δ)={x|0＜|x一c|＜δ}，使f(x)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界,例如：f(x)=[*](a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]在(0，1)无界。 (Ⅲ)正确。因为[*]由存在极限的函数的局部有界性即知：存在δ＞0，使得当0＜|x一a|＜δ时[*]有界。
解析
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经济类联考综合能力

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