设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2019-06-28 54

问题设PQ为抛物线y=

的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

选项

答案令[*]，因为y=[*]关于y轴对称，不妨设a>0． y’(a)=[*]，过P点的法线方程为[*] 设[*]，因为Q在法线上，所以[*]，解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)²+[[*](b²-a²)]²=4a²(1+[*])³，由L’(a)=8a(1+[*])²(1-[*])=0得a=[*]为唯一驻点，从而为最小点，故PQ的最小距离为[*]

解析

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