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设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
admin
2019-06-28
52
问题
设PQ为抛物线y=
的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
选项
答案
令[*],因为y=[*]关于y轴对称,不妨设a>0. y’(a)=[*],过P点的法线方程为[*] 设[*],因为Q在法线上,所以[*],解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)
2
+[[*](b
2
-a
2
)]
2
=4a
2
(1+[*])
3
, 由L’(a)=8a(1+[*])
2
(1-[*])=0得a=[*]为唯一驻点,从而为最小点, 故PQ的最小距离为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ApV4777K
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考研数学二
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