2. 考研
  3. 设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

admin2019-06-28  46
问题 设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．
选项
答案令[*]，因为y=[*]关于y轴对称，不妨设a>0． y’(a)=[*]，过P点的法线方程为[*] 设[*]，因为Q在法线上，所以[*]，解得b=-a-[*] PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)2+[[*](b2-a2)]2=4a2(1+[*])3， 由L’(a)=8a(1+[*])2(1-[*])=0得a=[*]为唯一驻点，从而为最小点， 故PQ的最小距离为[*]
解析
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考研数学二

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