η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn－r线性无关；

admin2018-02-07 61

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n－r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_nAξ_n－r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r=0， ξ₁，…，ξ_n－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n－r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n－r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性无关。

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn－r线性无关；

考研数学二

设区域D是由直线y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-8)．(X，Y)服从区域D上的均匀分布．求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

证明函数y＝sinx－x单调减少．

若f(x)是连续函数，证明

已知f(x)是微分方程=_______.

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】________atemperaturethatisfairlycool.Asthewo

对于债权债务的清查，一般采用()

老年人服用地高辛临床应引起重视是因为

已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为()。

工程造价咨询企业跨省、自治区、直辖市承接业务不备案的，由县级以上地方人民政府建设主管部门给予警告，责令限期改正；逾期未改正的，可处以()的罚款。

下列各项中，不属于会计科目设置内容的是()。

下列各项可采用完工百分比法确认收入的是（）。

广东在全国的GDP单位能耗最低，请你分析低的原因。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn－r线性无关；

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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：(1)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；(2)对任意实数λ，必存在ε∈(0，η)，使得fˊ(ε)－λ[f(ε)－ε]＝1

证明函数y＝sinx－x单调减少．

若f(x)是连续函数，证明

已知f(x)是微分方程=_______.

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

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