η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn－r线性无关；

admin2018-02-07 49

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁，…，ξ_n－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：
η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n－r使得 c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r=0， (1) 用矩阵A左乘上式两边，得 0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_nAξ_n－r=c₀b，其中b≠0，则c₀=0，于是(1)式变为 c₁ξ₁+…+c_n－rξ_n－r=0， ξ₁，…，ξ_n－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁，…，ξ_n－r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n－r=0，与假设矛盾。所以η^*，ξ₁，…，ξ_n－r线性无关。

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn－r线性无关；

考研数学二

2

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

证明：

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ．a；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

防火门功能调试需要符合《防火卷帘、防火门、防火窗施工及验收规范》(GB50877—2014)的规定。()

美国心理学家奥尔德佛认为，人同时存在三种需要，即存在的需要、安全的需要和成长的需要。()

患者，男，70岁。有高血压和脑血栓病史，因上腹隐痛1周，1天内排柏油样黑便5次就诊。胃镜示十二指肠球部溃疡并出血。以下处理不正确的是

机体维生素B12缺乏最常见的病因是

羚羊角的药理作用

下列公式正确的有()。

在我国，保险代理人的主体既可以是单位也可以是自然人。(　　)

对一批产品进行检验，已知不合格品率P＝0.02。批量N＝500，抽样方案为(40，1)，则拒收概率(泊松型)为()。

Whatdoesthemanprobablydo?

A、IthinknowitisthebesttimetodobusinessinChina,thoughwehavehada50-yearrelationship.B、Ibelievethatwecould

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η*，ξ1，…，ξn－r线性无关；

考研数学二

2

[*]应先在xy平面上用阴影标出(X，Y)联合分布密度函数不等于0的部分，同时画出直线x+y=z=常数，根据与阴影部分相交的不同情况分为有关不同z的5种情况，然后进行计算．

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

证明：

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

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A、IthinknowitisthebesttimetodobusinessinChina,thoughwehavehada50-yearrelationship.B、Ibelievethatwecould

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明： η，ξ1，…，ξn－r线性无关；

在我国，保险代理人的主体既可以是单位也可以是自然人。(　　)