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  3. 设直线L： 求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

设直线L： 求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

admin2018-05-21  48
问题 设直线L：
求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．
选项
答案方法一对任意的z∈[0，1]，截口面积为A(z)=π(x2+y2)=π(5z2+8z+5)， 则V=∫01A(z)dz=π∫01(5z2+8z+5)dz=32π／3． [*] 当z=0时，t=0；当z=1时，t=1． 设M(1+2t，2+t，t)为曲面∑上任意一点，则截口面积为 S(t)=πr2=π[(1+2t)2+(2+t)2]=π(5t2+8t+5)， 则体积为V=∫01S(t)dt=32／3π．
解析
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考研数学一

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