设直线L: 求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.

admin2018-05-21  26

问题 设直线L:
求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积.

选项

答案方法一对任意的z∈[0,1],截口面积为A(z)=π(x2+y2)=π(5z2+8z+5), 则V=∫01A(z)dz=π∫01(5z2+8z+5)dz=32π/3. [*] 当z=0时,t=0;当z=1时,t=1. 设M(1+2t,2+t,t)为曲面∑上任意一点,则截口面积为 S(t)=πr2=π[(1+2t)2+(2+t)2]=π(5t2+8t+5), 则体积为V=∫01S(t)dt=32/3π.

解析
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