设直线L：求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

admin2018-05-21 68

问题设直线L：

求该旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．

选项

答案方法一对任意的z∈[0，1]，截口面积为A(z)=π(x²+y²)=π(5z²+8z+5)，则V=∫₀¹A(z)dz=π∫₀¹(5z²+8z+5)dz=32π／3． [*] 当z=0时，t=0；当z=1时，t=1．设M(1+2t，2+t，t)为曲面∑上任意一点，则截口面积为 S(t)=πr²=π[(1+2t)²+(2+t)²]=π(5t²+8t+5)，则体积为V=∫₀¹S(t)dt=32／3π．

解析

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考研数学一

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求(1)D的面积A；(2)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
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