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设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
admin
2016-10-20
75
问题
设n阶矩阵A=
,证明行列式|A|=(n+1)a
n
.
选项
答案
(用数学归纳法) 记D
n
=|A|=[*] 当n=1时,D
1
=2n,命题D
n
=(n+1)a
n
正确. 当n=2时,D
2
=[*]=3a
2
,命题D
n
=(n+1)a
n
正确. 设n<k时,命题D
n
=(n+1)
n
正确,对D
k
按第一列展开得 [*] =2aD
k-1
-a
2
D
k-2
, 按归纳假设D
k-1
=ka
k-1
,D
k-2
=(k-1)a
k-2
,从而 D
k
=2a(ka
k-1
)-a
2
(k-1)a
k-2
=(k+1)a
k
. 所以[*],命题D
n
=|A|=(n+1)a
n
正确.
解析
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考研数学三
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[*]
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