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设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,….证明: 求
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,….证明: 求
admin
2015-07-22
82
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
,n=2,3,….证明:
求
选项
答案
由(1)可得,x
n
∈(0,1),n=2,3,…,所以{x
n
}有界. 又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
),n=2,3,…,所以 x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
,即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
)一(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,因此 x
n
>x
n+1
,n=2,3,…,即{x
n
}严格单调减少。 于是由单调:有界准则知 [*]=1.因为0<x
n
<1,所以 [*]
解析
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考研数学三
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