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设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明向量组：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关。
设向量组α1，α2，…，αm(m＞1)线性无关，且β=α1+α2+…+αm，证明向量组：β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关。
admin
2016-02-27
13
问题
设向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＞1)线性无关，且β=α
1
+α
2
+…+α
m
，证明向量组：β-α
1
，β-α
2
，…，β-α
m
线性无关。
选项
答案
设存在λ
1
，λ
2
，…，λ
m
，使λ
1
(β-α
1
)+λ
2
(β-α
2
)+…+λ
m
(β-α
m
)=0，即(λ
2
+λ
3
+…+λ
m
)α
1
+(λ
1
+λ
3
+…+λ
m
)α
2
+…+(λ
1
+λ
2
+…+λ
m-1
)α
m
=0，由于α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，所以有 [*] 该线性方程组的系数矩阵的行列式 [*] 所以方程组只有零解，即λ
1
=λ
2
=…=λ
m
=0，故向量组β-α
1
，β-α
2
，…，β-α
m
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ArbD777K
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考研数学二
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