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已知f(x)是[a,b]上的连续函数,设F(x)=∫axf(t)dt,x∈[a,b],证明: F(x)在[a,b]上连续;
已知f(x)是[a,b]上的连续函数,设F(x)=∫axf(t)dt,x∈[a,b],证明: F(x)在[a,b]上连续;
admin
2018-03-29
25
问题
已知f(x)是[a,b]上的连续函数,设F(x)=∫
a
x
f(t)dt,x∈[a,b],证明:
F(x)在[a,b]上连续;
选项
答案
由f(x)在[a,b]上连续,则[*]ε>0,则ヨσ>0,当0<|x-x
0
|<σ时,|f(x)-f(x
0
)|<ε,其中x
0
∈[a,b],下证F(x)连续 由F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则|F(x)-F(x
0
)|=|∫
a
x
f(t)dt-[*]f(t)dt|=|[*]f(t)dt|≤M(x-x
0
) 则F(x)在[a,b]上连续.
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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