2. 职业资格
  3. 已知f(x)是[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明： F(x)在[a，b]上连续；

已知f(x)是[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明： F(x)在[a，b]上连续；

admin2018-03-29  25
问题 已知f(x)是[a，b]上的连续函数，设F(x)=∫axf(t)dt，x∈[a，b]，证明：
F(x)在[a，b]上连续；
选项
答案由f(x)在[a，b]上连续，则[*]ε＞0，则ヨσ＞0，当0＜|x－x0|＜σ时，|f(x)－f(x0)|＜ε，其中x0∈[a，b]，下证F(x)连续 由F(x)=∫axf(t)dt，则|F(x)－F(x0)|=|∫axf(t)dt－[*]f(t)dt|=|[*]f(t)dt|≤M(x－x0) 则F(x)在[a，b]上连续．
解析
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