计算曲线积分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy,其中L是从点(0,0)到(1,1)的任意连续曲线.

admin2016-03-01  32

问题 计算曲线积分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy,其中L是从点(0,0)到(1,1)的任意连续曲线.

选项

答案令P=x+ey+1,Q=xey一y2,则P,Q处处有连续的一阶偏导数,且[*],故由曲线积分与路径无关的条件可知:所给的曲线积分与路径无关.如图所示,选取从O(0,0)到B(1,1)的折线段[*]来做积分(把每段直线段上的积分直接化为定积分来计算),便得[*] [*]

解析
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