计算曲线积分I=∫L(x+ey+1)dx+(xey+y2)dy，其中L是从点(0，0)到(1，1)的任意连续曲线．

admin2016-03-01 42

问题计算曲线积分I=∫_L(x+e^y+1)dx+(xe^y+y²)dy，其中L是从点(0，0)到(1，1)的任意连续曲线．

选项

答案令P=x+e^y+1，Q=xe^y一y²，则P，Q处处有连续的一阶偏导数，且[*]，故由曲线积分与路径无关的条件可知：所给的曲线积分与路径无关．如图所示，选取从O(0，0)到B(1，1)的折线段[*]来做积分(把每段直线段上的积分直接化为定积分来计算)，便得[*] [*]

解析

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