空间曲线，在xOy平面上的投影在x≥0处围成的区域记为D，则＝___________．

admin2019-01-24 72

问题空间曲线

，在xOy平面上的投影在x≥0处围成的区域记为D，则

＝___________．

选项

答案160π＋256

解析由

两式相减，得x²＋y²－8z＝0,即

，于是得投影曲线方程为

，化简即得
(x²＋y²)²＝32(x²－y²)．
化成极坐标，上述方程成为r²＝32cos 2θ．则

【注】本题考查求投影曲线方程的方法，利用奇偶性，对称性化简二重积分，利用华里士公式化简三角函数的定积分。

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考研数学一

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