试求z=f(x,y)=x3+y3一3xy在矩形闭域D={(x,y)|0≤x≤2,一1≤y≤2}上的最大值、最小值.

admin2017-08-31  35

问题 试求z=f(x,y)=x3+y3一3xy在矩形闭域D={(x,y)|0≤x≤2,一1≤y≤2}上的最大值、最小值.

选项

答案当(x,y)为区域D内时,由[*]f(1,1)=-1; 在L1:y=一1(0≤x≤2)上,z=x3+3x一1, 因为z=3x2+3>0,所以最小值为z(0)=一1,最大值为z(2)=13; 在L2:y=2(0≤x≤2)上,z=x3一6x+8, 由z=3x2一6=0得[*],z(2)=4; 在L3:x=0(一1≤y≤2)上,z=y3, 由z=3y2=0得y=0,z(一1)=一1,z(0)=0,z(2)=8; 在L4:x=2(一1≤y≤2)上,z=y3一6y+8, 由z=3y2一6=0得[*],z(2)=4, 故z=x3+y3一3xy在D上的最小值为一1,最大值为13.

解析
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