在一次奖学金评比中，有10名候选人。评审老师需要从中选出3名同学分别颁发一、二、三等奖学金，每个等级的奖学金均只发给1名同学，每名同学均只能获得一次奖学金。 (1)评审老师有多少种不同的评奖方法? (2)有多少不同的三人组合可以获得奖学金?

admin2020-05-11 47

问题在一次奖学金评比中，有10名候选人。评审老师需要从中选出3名同学分别颁发一、二、三等奖学金，每个等级的奖学金均只发给1名同学，每名同学均只能获得一次奖学金。
(1)评审老师有多少种不同的评奖方法?
(2)有多少不同的三人组合可以获得奖学金?

选项

答案(1)720 (2)120

解析 (1)需要在10名同学中选出3人并且进行排序，即排出一、二、三名依此颁发一、二、三等奖学金，所以要用到排列：A₁₀³=10×9×8=720。
(2)需要在10名同学中选出3人的组成一组，这3个人的名次并不重要，因为他们均是获奖组合中的成员，不需要排序，所以用组合数：C₁₀³=

=120。

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