2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有． (Ⅰ)求f(1)，及f’(1)； (Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)．

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有． (Ⅰ)求f(1)，及f’(1)； (Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)．

admin2015-04-30  40
问题 设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有．
(Ⅰ)求f(1)，及f’(1)；
(Ⅱ)若又设f"(1)存在，求f"(1)．
选项
答案(Ⅰ)由条件知[*][f(x+1)+1+3sin2x]=0 → [*][f(x+1)+3 sin2x]=f(1)+0=0 →f(1)=0． 又在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3 sin2x≠0，现利用等价无穷小因子替换：当x→0时， ln[1+f(x+1)+3sin2x]～f(x+1)+3 sin2x， [*]
解析
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考研数学二

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