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已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
admin
2017-08-28
41
问题
已知A是三阶矩阵，α
i
(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α
1
+α
2
+α
3
。若Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A
2
α线性无关。
选项
答案
由Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，且α
j
(i=1，2，3)非零可知，α
1
，α
2
，α
3
是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关。又 Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
， 所以 (α，Aα，A
2
α)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]=(α
1
，α
2
，α
3
)P， 而矩阵P是范德蒙德行列式，故｜P｜=2≠0，所以α，Aα，A
2
α线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B1r4777K
0
考研数学一
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