设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

admin2015-03-27 59

问题设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx³,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

选项

答案由于ln(1＋x)＝x－[*]＋0(x³)， sinx＝x一[*]＋0(x³)，　　所以 f(x)＝x＋aln(1＋x)+bxsinx ＝ x＋a(x—[*])＋bx²＋0(x³) ＝ (1＋a)x＋(b[*]＋0(x³)．因为f(x)与g(x)＝kx³在x→0时等价，所以 [*] 解得a＝-1，b＝[*]，k＝[*]

解析

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考研数学一

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设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．
已知曲线y=y(x)经过点(1，e—1)，且在点(x，y)处的切线在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
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Susanpreferstohaveherleft______photographedasshebelievesthat’sherbetterside.

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