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某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件). 当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件). 当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可
admin
2012-04-22
40
问题
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件).
当总产量为50件时,甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本;
选项
答案
求C(x,y)当x+y=50时的最小值点及最小值. 令F(x,y,λ)=1/4x
2
+20x+1/2y
2
+6y+10000+λ(x+y-50), 1/2x-y=-14. x=24,y=26. 由于实际问题一定存在最小值,又驻点唯一,故(24,26)为C(x,y)的最小值点. 因此甲、乙产品的产量分别为24,26(件)时总成本最小,最小成本为C(24,26)=11118(万元).
解析
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考研数学三
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