某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可

admin2012-04-22 62

问题某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．
当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本；

选项

答案求C(x，y)当x+y=50时的最小值点及最小值．令F(x，y，λ)=1/4x²+20x+1/2y²+6y+10000+λ(x+y-50)， 1/2x-y=-14． x=24，y=26．由于实际问题一定存在最小值，又驻点唯一，故(24，26)为C(x，y)的最小值点．因此甲、乙产品的产量分别为24，26(件)时总成本最小，最小成本为C(24，26)=11118(万元)．

解析

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考研数学三

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