设f＝XTAX，g＝XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

admin2019-05-12 75

问题设f＝X^TAX，g＝X^TBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

选项 A、X^T(A＋B)X
B、X^TA^-1X
C、X^*B^-1X
D、X^TABX

答案D

解析因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ₁，λ₂，…，λ_n都大于零，｜A｜＞0，设AP_j＝λ_jP_j，则A^-1p_j＝

P_j，A^-1的n个特征值

(j＝1，2，…，n)必都大于零，这说明A^-1为正定阵，X^TA^-1X为正定二定型．
同理，X^TBX^-1为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有X(A＋B)X＝X^TAX＋X^TBX＞0，这说明X^T(A＋B)X为正定二次型．由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以X^TABX未必为正定二次型．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BA04777K

考研数学一

相关试题推荐

设L为曲线|x|+|y|=1的逆时针方向，计算
计算二重积分I=∫01dx
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；
设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xm+k．求：D(Y)，D(Z)；
某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．
设求矩阵A可对角化的概率．
若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
(1995年)设则级数

随机试题

不属于HASTE序列优点的是
孕36周，第1胎，发现血压升高3周，今晨突然腹痛，诉为持续性，阵发加重，血压150／98mmHg，心率112次／分，尿蛋白(++)，阴道有少量出血。此时对诊断最有用的检查是
A．血虚发热B．瘀血发热C．气虚发热D．肝郁发热E．阴虚发热午后或夜间发热，伴身体有固定痛处或肿块，舌有瘀点瘀斑，内伤发热证属
男，47岁。因急性继发性腹膜炎入院，行非手术治疗，观察11小时。如决定手术治疗，不属于其手术适应证的是()
下列所得中，属于劳务报酬所得的是(　　)。
为了尊重下属，发扬民主，在编写工作说明书时最适当的方式是()。
依据企业会计准则的规定，下列有关无形资产的表述中，正确的有()。
奶奶不断唠叨：“老天爷，你怎么不睁眼，这雨没完没了地下，你还叫我们穷人活不活。”以上是某文学作品中的片段，“奶奶”的话表达了中国传统文化中对“天”的敬重。这与中国古代()学派有关。
中国共产党河北省第八次代表大会于2011年11月18日至22日在石家庄召开。大会确立的今后五年我省经济社会发展的奋斗目标是()。
下列程序的功能是()。main(){staticints[3][3]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，)，m，n；for(m=0；m＜3；m++){for(n=0；n＜=m；n++)

最新回复(0)

设f＝XTAX，g＝XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )

考研数学一

设L为曲线|x|+|y|=1的逆时针方向，计算

计算二重积分I=∫01dx

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

设随机变量X1，X2，…，Xm+n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xm+k．求：D(Y)，D(Z)；

某人打电话忘记对方号码最后一位，因而对最后一位数随机拨号，设拨完某地区规定的位数才完成一次拨号，且假设对方不占线，求到第k次才拨通对方电话的概率．

设求矩阵A可对角化的概率．

若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

(1995年)设则级数

不属于HASTE序列优点的是

孕36周，第1胎，发现血压升高3周，今晨突然腹痛，诉为持续性，阵发加重，血压150／98mmHg，心率112次／分，尿蛋白(++)，阴道有少量出血。此时对诊断最有用的检查是

A．血虚发热B．瘀血发热C．气虚发热D．肝郁发热E．阴虚发热午后或夜间发热，伴身体有固定痛处或肿块，舌有瘀点瘀斑，内伤发热证属

男，47岁。因急性继发性腹膜炎入院，行非手术治疗，观察11小时。如决定手术治疗，不属于其手术适应证的是()

下列所得中，属于劳务报酬所得的是( )。

为了尊重下属，发扬民主，在编写工作说明书时最适当的方式是()。

依据企业会计准则的规定，下列有关无形资产的表述中，正确的有()。

奶奶不断唠叨：“老天爷，你怎么不睁眼，这雨没完没了地下，你还叫我们穷人活不活。”以上是某文学作品中的片段，“奶奶”的话表达了中国传统文化中对“天”的敬重。这与中国古代()学派有关。

中国共产党河北省第八次代表大会于2011年11月18日至22日在石家庄召开。大会确立的今后五年我省经济社会发展的奋斗目标是()。

下列程序的功能是()。main(){staticints[3][3]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，)，m，n；for(m=0；m＜3；m++){for(n=0；n＜=m；n++)

下列所得中，属于劳务报酬所得的是(　　)。