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妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少?( )
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少?( )
admin
2019-03-06
40
问题
妈妈为了给过生日的小东一个惊喜,在一底面半径为20cm、高为60cm的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒,该礼物盒的侧面积最大为多少?( )
选项
A、600πcm
2
B、640πcm
2
C、800πcm
2
D、1200πcm
2
答案
A
解析
圆锥体内切一个圆柱体的轴截面如图所示,AO为圆锥的高,BC为圆锥底面直径,DE、FG为圆柱体的底面直径,DF、EG为圆柱体的高,易知DE:BC=AH:AO,即DE:40=(60-DF):60,化简得DE=
(60-DF)。圆柱体的侧面积S=DE×π×DF=
(60-DF)×π×DF(cm
2
),这是一个开口向下的抛物线,在对称轴处取得最大值,即当DF=30时,S最大,为600πcm
2
,选A。
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