2. 考研
  3. 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2017-05-10  91
问题 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
选项
答案当s＞n时，α1,α2，…，αs必线性相关，但｜α1,α2，…，αn｜是范德蒙行列式，故α1,α2，…，αn线性无关．因而r(α1,α2，…，αs)=n． 当s=n时，α1,α2，…，αn线性无关，秩r(α1,α2，…，αn)=n． 当s＜n时，记α1’=(1，α1，α12，…，α1s-1)T，α2’=(1，α2，α22，…，α2s-1)T，…，αs’=(1，αs，αs2，…，αs)T，则α1’，α2’，…，αs’线性无关．那么α1,α2，…，αs必线性无关．故r(α1,α2，…，αs)=s．
解析
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考研数学三

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