已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.

admin2017-05-10  52

问题 已知α1,α2,…,αs是互不相同的数,n维向量αi=(1,ai,ai2,…,ain-1)T(i=1,2,…,s),求向量组α1,α2,…,αs的秩.

选项

答案当s>n时,α12,…,αs必线性相关,但|α12,…,αn|是范德蒙行列式,故α12,…,αn线性无关.因而r(α12,…,αs)=n. 当s=n时,α12,…,αn线性无关,秩r(α12,…,αn)=n. 当s<n时,记α1’=(1,α1,α12,…,α1s-1)T,α2’=(1,α2,α22,…,α2s-1)T,…,αs’=(1,αs,αs2,…,αs)T,则α1’,α2’,…,αs’线性无关.那么α12,…,αs必线性无关.故r(α12,…,αs)=s.

解析
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