已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2017-05-10 84

问题已知α₁，α₂，…，α_s是互不相同的数，n维向量α_i=(1,a_i，a_i²，…，a_i^n-1)^T(i=1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁,α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁,α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁,α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁,α₂，…，α_s)=n．当s=n时，α₁,α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁,α₂，…，α_n)=n．当s＜n时，记α₁’=(1，α₁，α₁²，…，α₁^s-1)^T，α₂’=(1，α₂，α₂²，…，α₂^s-1)^T，…，α_s’=(1，α_s，α_s²，…，α_s)^T，则α₁’，α₂’，…，α_s’线性无关．那么α₁,α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁,α₂，…，α_s)=s．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

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