设f(x)=sinx+∫0xetf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

admin2017-10-23 28

问题设f(x)=sinx+∫₀^xe^tf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

选项

答案设u=x一t，则∫₀^xe^tf(x一t)dt=e^x∫₀^xe^—uf(u)du，故原方程整理后为 e^—xf(x)=e^—xsinx+∫₀^xe^—uf(u)du．在方程中令x=0得f(0)=0，再将方程两边对x求导，得 e^—xf’(x)一e^—xf(x)=e^—xcosx—e^—xsinx+e^—xf(x)．化简得一阶线性微分方程 f’(x)一2f(x)=cosx—sinx． (*) 由一阶线性微分方程的通解公式知方程(*)的通解为 f(x)=Ce^2x+e^—2x∫e^—2x(cosx—sinx)dx．分部积分两次可得 ∫e^—2x(cosx一sinx)dx=[*]e^—2x(3 sinx一cosx)+C—，其中C是任意常数．故原微分方程的通解为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BEX4777K

考研数学三

相关试题推荐

求微分方程xy"+3y’=0的通解．
设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．
设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?
一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．
设总体X的概率分布为是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．
电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?
已知某种商品的需求量z对价格p的弹性为η=-2p2，而市场对该商品的最大需求量为1(万件)，确定需求函数；
求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；
设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

随机试题

自喷井分层配产管柱的特点是：各层段调整配产方便，即从油管内直接下仪器调整死嘴，就可调整分层产量。()
阅读陆游《关山月》(和戎诏下十五年)，然后回答以下小题。和戎诏下十五年，将军不战空临边。朱门沉沉按歌舞，厩马肥死弓断弦。戍楼刁斗催落月，三十从军今白发。笛里谁知壮士心?沙头空照征人骨。中原干戈古亦闻，岂有逆
下列摄影体位中头颅矢状面不与胶片垂直的是
A、直接通过飞沫传播B、直接接触传播C、经接触疫水传播D、经吸血节肢动物传播E、经污染媒介物间接传播下列每种疾病，最常见或最重要的传播方式是疟疾是
哪种乳牙不应该拔除
碾压混凝土的温控措施有()。
根据《行政处罚法》的规定，违法事实确凿且有法定依据，对公民处以()以下罚款的行政处罚的，可以当场作出行政处罚决定。
设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则
资本主义国家宪法的一般原则包括()。
设n维行向量α=，A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB为()．

最新回复(0)

设f(x)=sinx+∫0xetf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

考研数学三

求微分方程xy"+3y’=0的通解．

设随机变量X和Y都服从正态分布，则()．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为________．

设总体X的概率分布为是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．

电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95?

已知某种商品的需求量z对价格p的弹性为η=-2p2，而市场对该商品的最大需求量为1(万件)，确定需求函数；

求差分方程yt+1一ayt=2t+1的通解．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

自喷井分层配产管柱的特点是：各层段调整配产方便，即从油管内直接下仪器调整死嘴，就可调整分层产量。()

下列摄影体位中头颅矢状面不与胶片垂直的是

A、直接通过飞沫传播B、直接接触传播C、经接触疫水传播D、经吸血节肢动物传播E、经污染媒介物间接传播下列每种疾病，最常见或最重要的传播方式是疟疾是

哪种乳牙不应该拔除

碾压混凝土的温控措施有()。

根据《行政处罚法》的规定，违法事实确凿且有法定依据，对公民处以()以下罚款的行政处罚的，可以当场作出行政处罚决定。

设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则

资本主义国家宪法的一般原则包括()。

设n维行向量α=，A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB为()．